Rechner für prozentualen Fehler
Vergleichen Sie einen Messwert mit dem Sollwert. Zeigt die vorzeichenlose Schulformel und die Version mit Vorzeichen nebeneinander.
Messwert gegen Sollwert
Fehler mit Vorzeichen
-5%
Absoluter Fehler
0,5
Ihre Messung liegt zu niedrig um 5%.
Prozentualer Fehler
5%
|9,5 − 10| ÷ 10 × 100
Die Formel für den prozentualen Fehler
Prozentualer Fehler = |Messwert − Sollwert| ÷ |Sollwert| × 100
Die Betragsstriche bedeuten Absolutwert: Nehmen Sie die Größe der Lücke und lassen Sie das Vorzeichen weg. Das ist die Form, die in Schulchemie und Schulphysik gelehrt wird, und sie ist immer positiv.
Rechenbeispiel — Sie haben 9.5 gemessen, der Sollwert ist 10
|9.5 − 10| = 0.5
0.5 ÷ 10 = 0.05
0.05 × 100 = 5
Der prozentuale Fehler beträgt also 5%.
Welcher Wert unten steht
Der Sollwert steht immer unten, niemals Ihre Messung. Der Sollwert ist die feste Referenz. Würden Sie durch Ihre eigene Messung teilen, ergäbe dieselbe Lücke von 0.5 je nach Größe Ihres Fehlers ein anderes Ergebnis, was den Zweck zunichtemacht.
Das Vorzeichen behalten
Das Weglassen des Vorzeichens verwirft eine nützliche Information. Die Form mit Vorzeichen lautet:
Prozentualer Fehler mit Vorzeichen = (Messwert − Sollwert) ÷ |Sollwert| × 100
- Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass Ihre Messung zu niedrig ausfiel.
- Ein positives Ergebnis bedeutet, dass sie zu hoch ausfiel.
Eine systematische Abweichung in eine Richtung deutet auf ein Kalibrierungsproblem hin. Eine Streuung der Fehler in beide Richtungen deutet auf zufälliges Rauschen hin. Die vorzeichenlose Zahl verbirgt diesen Unterschied, deshalb zeigt dieser Rechner beide.
Prozentualer Fehler im Vergleich zur prozentualen Differenz
Verwenden Sie den prozentualen Fehler, wenn ein Wert bekanntermaßen korrekt ist. Verwenden Sie die prozentuale Differenz, wenn Sie zwei Messungen haben und keine davon die Referenz ist, etwa beim Vergleich zweier Geräte oder zweier Laborgruppen.
Was als akzeptabel gilt
Es gibt keinen allgemeingültigen Schwellenwert, und jede Quelle, die Ihnen einen nennt, vereinfacht zu stark. Eine Titration in der Schule gilt meist unter 5% als gut. Die Messung einer Naturkonstante kann besser als 0.1% verlangen. Fragen Sie, welche Genauigkeit die Methode selbst erreichen kann, bevor Sie die Zahl beurteilen.
Häufige Fragen
- Wie lautet die Formel für den prozentualen Fehler?
- Prozentualer Fehler = |Messwert − Sollwert| ÷ |Sollwert| × 100. Nehmen Sie die Größe der Lücke zwischen Ihrer Messung und dem Sollwert, teilen Sie durch den Sollwert und multiplizieren Sie mit 100.
- Muss der prozentuale Fehler positiv oder negativ sein?
- Schulchemie und Schulphysik verwenden die absolute Form, die immer positiv ist. In der Forschung wird das Vorzeichen oft beibehalten, denn ein negativer Fehler zeigt, dass das Gerät zu niedrig misst, und ein positiver Fehler zeigt, dass es zu hoch misst. Dieser Rechner zeigt beides.
- Welche Zahl steht unten im Bruch?
- Der Soll- oder theoretische Wert, niemals Ihre Messung. Würden Sie durch Ihre eigene Messung teilen, hinge der Fehler davon ab, wie stark Sie danebenlagen.
- Was gilt als guter prozentualer Fehler?
- Das hängt vom Experiment ab. Eine Titration in der Schule gilt meist unter 5% als gut. Eine präzise Naturkonstante braucht oft unter 0.1%. Es gibt keinen allgemeingültigen Schwellenwert.
- Was ist der Unterschied zwischen prozentualem Fehler und prozentualer Differenz?
- Der prozentuale Fehler vergleicht eine Messung mit einem bekannten korrekten Wert. Die prozentuale Differenz vergleicht zwei Messungen, bei denen keine als korrekt bekannt ist.