Prozentrechner
Berechnen Sie einen Prozentsatz einer Zahl, eine prozentuale Veränderung, einen Rabatt oder eine Note — und sehen Sie die Rechnung hinter jeder Antwort.
Den Teil finden
30
15 ÷ 100 × 200
Den Prozentsatz finden
15%
30 ÷ 200 × 100
Die Grundzahl finden
200
30 ÷ 15 × 100
Die Veränderung finden
+50%
(75 − 50) ÷ 50 × 100
Antworten
Häufige Fragen zu Prozentrechnung
Prozentrechnung verwirrt die meisten Menschen an denselben fünf Stellen. Hier ist jede davon, mit dem Rechenweg, damit Sie ihn nachvollziehen statt auswendig lernen.
- Wie berechne ich einen Prozentsatz einer Zahl?
- Teilen Sie den Prozentsatz durch 100 und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Zahl. Für 15% von 200: 15 ÷ 100 = 0,15, und 0,15 × 200 = 30.
- Wie finde ich heraus, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?
- Teilen Sie den Teil durch das Ganze und multiplizieren Sie mit 100. Für 30 von 200: 30 ÷ 200 = 0,15, und 0,15 × 100 = 15%.
- Wie finde ich die ursprüngliche Zahl aus einem Prozentsatz?
- Teilen Sie den Teil durch den Prozentsatz und multiplizieren Sie mit 100. Wenn 30 gleich 15% einer Zahl sind: 30 ÷ 15 = 2, und 2 × 100 = 200.
- Was ist der Unterschied zwischen "Prozent" und "Prozentsatz"?
- "Prozent" steht bei einer Zahl, wie in 15 Prozent. "Prozentsatz" steht ohne Zahl, wie in ein hoher Prozentsatz. Die Rechnung ist identisch.
- Warum ergeben 10% Rabatt und danach 10% Aufschlag nicht wieder den ursprünglichen Preis?
- Jeder Prozentsatz bezieht sich auf eine andere Grundzahl. 10% von 100 abgezogen ergibt 90. 10% zu 90 addiert ergibt 9, nicht 10, also landen Sie bei 99.
Was ein Prozentsatz ist
Ein Prozentsatz ist ein Bruch mit 100 im Nenner. "Prozent" kommt aus dem Lateinischen für "von hundert", also bedeuten 15% 15 von je 100. Diese eine Idee steckt hinter allen vier Rechnern oben.
Da 15% nur eine andere Schreibweise für 0,15 ist, wird jede Prozentfrage zu einer gewöhnlichen Multiplikation oder Division, sobald Sie durch 100 teilen.
Wie Sie einen Prozentsatz einer Zahl berechnen
Eine Prozentfrage betrifft immer drei Zahlen: einen Teil, ein Ganzes und einen Prozentsatz. Zwei sind gegeben, der dritte ist gesucht. Welcher fehlt, entscheidet die Formel.
1. Den Teil finden
Teil = Prozentsatz ÷ 100 × Ganzes
Rechenbeispiel — 15% von 200
15 ÷ 100 = 0,15
0,15 × 200 = 30
Also sind 15% von 200 gleich 30.
2. Den Prozentsatz finden
Prozentsatz = Teil ÷ Ganzes × 100
Rechenbeispiel — 30 von 200
30 ÷ 200 = 0,15
0,15 × 100 = 15
Also sind 30 gleich 15% von 200.
3. Das Ganze finden
Ganzes = Teil ÷ Prozentsatz × 100
Rechenbeispiel — 30 sind 15% von was
30 ÷ 15 = 2
2 × 100 = 200
Also sind 30 gleich 15% von 200.
Im Kopf rechnen
Zwei Abkürzungen decken die meisten alltäglichen Prozentrechnungen ab:
- 10% sind das Komma um eine Stelle nach links verschoben. 10% von 84 sind 8,4. Von dort aus ist 20% das Doppelte davon, und 5% ist die Hälfte.
- Prozentsätze lassen sich umkehren. 8% von 50 ist dasselbe wie 50% von 8, also 4. Tauschen Sie die Zahlen, wenn eine davon einfacher ist.
Der Fehler, den fast jeder macht
Ein Prozentsatz bezieht sich immer auf eine Grundzahl, und diese Grundzahl kann sich ändern. Ziehen Sie 10% von 100 ab, erhalten Sie 90. Addieren Sie 10% wieder zu 90, kommen 9 dazu, nicht 10, also landen Sie bei 99. Die beiden Prozentsätze wurden von unterschiedlichen Zahlen genommen.
Dieselbe Falle erklärt, warum ein Verlust von 50% einen Gewinn von 100% braucht, um ihn auszugleichen. Deshalb zeigt jeder Rechner auf dieser Seite den Rechenweg: Die Formel zeigt Ihnen, von welcher Zahl der Prozentsatz genommen wurde.
Alle Rechner
Vierzehn Seiten, ein Rechenkern.
Percentage increase
old × (1 + p)
Percent error
|exact − measured| ÷ exact
Percent change
(new − old) ÷ old
Percent difference
|a − b| ÷ mean
Percentile
rank ÷ count
Percent off
price × (1 − off)
Percentage decrease
old × (1 − p)
Percent yield
actual ÷ theoretical
Grade percentage
score ÷ total
Win percentage
wins ÷ games
Weight loss percentage
lost ÷ start
Fraction to percent
a ÷ b × 100
Decimal to percent
x × 100
Average percentage
Σ (p × n) ÷ Σ n