Rechner für durchschnittlichen Prozentsatz
Prozentsätze zu addieren und zu teilen funktioniert nur, wenn jede Gruppe gleich groß ist. Geben Sie jedem ein Gewicht, dann rechnet dieser Rechner richtig.
Jeder Prozentsatz und wofür er steht
Einfacher Durchschnitt (meist falsch)
70%
Gesamtgewicht
100
Der einfache Durchschnitt weicht ab um 16 Punkte, weil die Gruppen nicht gleich groß sind.
Gewichteter Mittelwert
54%
Gesamt ÷ 100
Warum Sie Prozentsätze nicht einfach mitteln können
Ein Prozentsatz ist ein Verhältnis, und jedes Verhältnis trägt einen versteckten Nenner. Prozentsätze zu addieren und durch die Anzahl zu teilen wirft diesen Nenner weg und behandelt dabei stillschweigend jede Gruppe als gleich groß.
Wo es schiefgeht — zwei Klassen
Klasse A: 90% bestanden, 10 Studierende → 9 Bestehende
Klasse B: 50% bestanden, 90 Studierende → 45 Bestehende
Gesamt: 54 Bestehende von 100 Studierenden = 54%
Einfacher Durchschnitt aus 90 und 50 = 70%. Abweichung von 16 Punkten.
Der einfache Durchschnitt gab den zehn Studierenden der Klasse A denselben Einfluss wie den neunzig der Klasse B. Die Gewichtung behebt genau das.
Die Formel für den gewichteten Mittelwert
Gewichteter Mittelwert = Σ(Prozentsatz × Gewicht) ÷ Σ(Gewicht)
Multiplizieren Sie jeden Prozentsatz mit seinem Gewicht, addieren Sie die Ergebnisse und teilen Sie dann durch das Gesamtgewicht.
Das Gewicht wählen
Das Gewicht ist das, wovon der Prozentsatz genommen wurde:
- Prüfungsergebnisse — die verfügbaren Punkte je Prüfung.
- Umfrageergebnisse — die Anzahl der Personen, die geantwortet haben.
- Eine Kursnote — der Anteil jeder Bewertung an der Endnote.
- Verkaufszahlen — der Umsatz oder die Stückzahl hinter jeder Quote.
Sind alle Gewichte gleich, stimmen der gewichtete Mittelwert und der einfache Durchschnitt überein. Nur in diesem Fall ist die Abkürzung sicher.
Prozentsätze verschiedener Dinge lassen sich nie mitteln
Gewichtung behebt unterschiedliche Gruppengrößen. Sie kann Prozentsätze, die unterschiedliche Größen messen, nicht retten. Ein Zinssatz von 20% und ein Fettgehalt von 20% haben bei keinem Gewicht einen sinnvollen Durchschnitt, weil es keine Zahlen derselben Art sind.
Häufige Fragen
- Kann ich Prozentsätze mitteln, indem ich sie addiere und teile?
- Nur wenn jeder Prozentsatz eine Gruppe derselben Größe abdeckt. Sind die Gruppen unterschiedlich groß, müssen Sie jeden Prozentsatz nach seiner Gruppengröße gewichten, sonst ist das Ergebnis falsch.
- Wie lautet die Formel für den gewichteten Mittelwert?
- Multiplizieren Sie jeden Prozentsatz mit seinem Gewicht, addieren Sie die Ergebnisse und teilen Sie durch das Gesamtgewicht. Gewicht bedeutet Gruppengröße oder Anteil an der Endnote.
- Was sollte ich als Gewicht verwenden?
- Das, wovon der Prozentsatz genommen wurde. Bei Prüfungen sind es die verfügbaren Punkte. Bei Umfragen ist es die Zahl der Befragten. Bei einer Kursnote ist es der Anteil jeder Bewertung.
- Wie stark kann ein einfacher Durchschnitt danebenliegen?
- Sehr stark. 90% von 10 Studierenden und 50% von 90 Studierenden ergeben insgesamt 54%, aber ein einfacher Durchschnitt zeigt 70% an, ein Fehler von 16 Punkten.