Rechner für prozentuale Differenz
Zum Vergleich zweier Werte, bei denen keiner der Originalwert ist. Die Berechnung teilt durch den Mittelwert, die Reihenfolge der Eingabe spielt keine Rolle.
Prozentuale Differenz zwischen zwei Werten
Mittelwert der beiden
50
Prozentuale Veränderung, erster zu zweiter
+50%
Die beiden Werte weichen ab, weil sie unterschiedliche Fragen beantworten. Die prozentuale Differenz teilt durch den Mittelwert. Die prozentuale Veränderung teilt durch den ersten Wert.
Prozentuale Differenz
40%
|40 − 60| ÷ 50 × 100
Die Formel für die prozentuale Differenz
Prozentuale Differenz = |A − B| ÷ ((|A| + |B|) ÷ 2) × 100
Der Abstand zwischen den beiden Werten, geteilt durch ihren Durchschnitt, als Prozentsatz. Das Ergebnis ist immer null oder positiv und bleibt gleich, unabhängig von der Reihenfolge der Eingabe.
Beispielrechnung — 40 und 60
|40 − 60| = 20
(40 + 60) ÷ 2 = 50
20 ÷ 50 = 0.4
0.4 × 100 = 40
Die prozentuale Differenz beträgt also 40%.
Warum es nicht 50% sind
Die prozentuale Veränderung von 40 auf 60 beträgt 50%, weil sie den Abstand von 20 durch den Startwert 40 teilt. Die prozentuale Differenz teilt denselben Abstand durch den Mittelwert 50, was 40% ergibt.
Keines der beiden Ergebnisse ist falsch. Sie beantworten unterschiedliche Fragen:
- Prozentuale Veränderung — "wie weit hat sich dieser Wert von seinem Ausgangspunkt entfernt?" Sie hat eine Richtung und einen Ursprung.
- Prozentuale Differenz — "wie weit liegen diese beiden Werte auseinander?" Sie hat keines von beiden.
Wann Sie die prozentuale Differenz nutzen
Nutzen Sie sie immer dann, wenn es willkürlich wäre, einen Wert als "den Originalwert" zu bezeichnen:
- Zwei Messgeräte, die dieselbe Größe messen.
- Zwei Laborgruppen, die dasselbe Experiment melden.
- Zwei Lieferanten, die für denselben Auftrag ein Angebot abgeben.
- Dieselbe Messung wiederholt, ohne erwartete Richtung.
Wenn einer Ihrer Werte eine bekannte korrekte Antwort ist, brauchen Sie stattdessen den prozentualen Fehler — der teilt durch den akzeptierten Wert, nicht durch den Mittelwert.
Der Grenzfall
Die prozentuale Differenz hat keine Lösung, wenn beide Werte null sind, weil der Mittelwert dann null ist und die Formel durch null teilen würde. Zwei gleiche, von null verschiedene Werte ergeben 0%, was korrekt ist.
Häufige Fragen
- Wie lautet die Formel für die prozentuale Differenz?
- Prozentuale Differenz = |a − b| ÷ ((|a| + |b|) ÷ 2) × 100. Teilen Sie den Abstand zwischen den beiden Werten durch ihren Mittelwert und multiplizieren Sie mit 100.
- Warum teilt man durch den Mittelwert und nicht durch einen der Werte?
- Weil keiner der beiden Werte die Referenz ist. Die Division durch den Mittelwert behandelt beide gleich, sodass das Ergebnis unabhängig von der Eingabereihenfolge gleich bleibt.
- Kann die prozentuale Differenz negativ sein?
- Nein. Sie misst den Abstand zwischen zwei Werten, nicht welcher größer ist, und ist daher immer null oder positiv. Wenn Sie eine Richtung brauchen, nutzen Sie die prozentuale Veränderung.
- Wann sollte ich die prozentuale Differenz statt der prozentualen Veränderung nutzen?
- Nutzen Sie die prozentuale Differenz, wenn keiner der Werte zuerst da war: zwei Messgeräte, die dasselbe messen, zwei Laborgruppen, zwei Angebote von Lieferanten. Nutzen Sie die prozentuale Veränderung, wenn ein Wert der Originalwert ist und der andere das Ergebnis davon.